相似三角形的判定数学教学教案

时间：2021-07-02 10:51:52

两角对应相等，两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。三边对应成比例，两个三角形相似。三边对应平行，两个三角形相似。斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。都是三角形相似的判定。下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!

相似三角形的判定数学教学教案1

教学目标

(一)教学知识点

1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

(二)能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.

2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

(三)情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.

教学重点

相似三角形的定义及运用.

教学难点

根据定义求线段长或角的度数.

教学方法

类比讨论法

教具准备

投影片三张

第一张(记作§4.5 A)

第二张(记作§4.5 B)

第三张(记作§4.5 C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.

[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.

[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?

[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.

[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.

相似三角形的判定数学教学教案2

一、教学目标

1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.

2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

[复习提问]

1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?

2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.

[讲解新课]

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们

来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?

上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.

我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形

全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?

答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?

答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.

问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?

答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.

(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.

如图5-53，在△ABC和△ 中，， .

问：△ABC和△ 是否相似?

分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.

问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?

答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.

问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?

答：预备定理，因为用定义条件明显不够.

问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?

答：或 .

问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?

此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.

(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.

“作相似.证全等”.

(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.

(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)

虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

简单说成：两角对应相等，两三角形相似.

，，

∽ .

例1 已知和中，，， .

求证： ∽ .

此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.

例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.

求证： ∽ ∽ .

该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.

即　　　 ∽△∽△.

[小结]

1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.

2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.

七、布置作业

教材P238中A组3、4.

相似三角形的判定数学教学教案3

1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第

二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教学中在结论的推导得出过程中，注意了数学符号语言的应用和书写，保证了证明的规范性和作图的合理性。这一点主要表现在“A字型”图的证明上，学生通过几分钟的短暂讨论，书写得出这个定理。在学生亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法;培养学生提出问题、解决问题的能力;从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

本节课尽管在以上几个方面做得较为成功，但仍然有些地方值得商榷。课后，经过教研组同志的集体评课以及自我反思，认为需要从以下几个方面改进：

1、在平行线分线段成比例定理的得出过程中，更应当注意图形的一般情况，不应当以点带面。表现在如果两线相交构成的是直角梯形这种情况，而在课堂教学中，由于时间关系、学生关系，在上课作图未涉及到这种情况，这一点需要改进。

2、在证明“A字型”图的结论过程中，没有必要证明DE是三角形中位线这种情况，因为它的证明方法和后面的都相同。如果这样做的话，会浪费大量的时间，导致课堂教学前松后紧。

3、有些学生操作计算的速度太慢了，没有时间等他们探索得出结论，而大多数的同学已经得出了结论。这样可能使他们不能充分理解这节课的内容。

4、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。

总之，本节课的教学任务已基本完成，但站在更高的角度来思考，反映出我还有些急燥，在课后及联系中，应该把这种题型至少要细分为基本图形的形成、基本图形的巩固、基本图形的拓展应用三个层次，逐步推进教学，效果可能会更好。

相似三角形的判定数学教学教案4

《相似三角形的判定1》是湘教版义务教育课程标准教科书九年级数学第三章《图形的相似》第四节《相似三角形的判定和性质》的内容。本节课是第二课时。

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到两角分别相等的两个三角形相似，继而引导出相似三角形的判定：“两角分别相等的两个三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思：成功方面：

1、绝大多数学生都能参与到数学活动中来。

2、通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务;

3、通过对两角分别相等的两个三角形相似定理及推论的观察-探索-猜测-证明，部分学生理解并掌握了两角分别相等的两个三角形相似定理及推论;

5、通过学习，部分学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;

6、本节课基本调动了学生积极思考、主动探索的积极性。存在的不足之处是：

1、少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错;

2、少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证;

3、少数学生在探究两角分别相等的两个三角形相似定理时，不会用学过的知识进行证明;

4、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低;

5、由于学生基础差，配合不够默契，导致课堂气氛不活跃，教学效果一般。

相似三角形的判定数学教学教案5

【教学目标】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、会用三角形相似的判定定理1，来证明有关问题;

3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。【重点和难点】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其来解决有关问题【教具】

三角板、多媒体设备【教学设计】

一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题

1、什么叫相似三角形?怎么表示?

(在学生回答完后，教师总结)对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。)表示：如果?ABC与?DEF相似，则记作?ABC∽?DEF

ABACBC??用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样

2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说?

学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

AAEDADEBCB图(1)CD图(2)EB图(3)C

3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似?我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法?今天我们开始来研究这个问题。

二、讲授新课

1、观察你和同伴的三角尺，同样角度(30度与60度，或45度与45度)的三角尺，它们相似吗?

2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.

3、师生共同总结

4、结论：三角形相似判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似

5、已知：如图(4)所示，在?ABC与?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：?ABC与?A'B'C'是否相似?并证明你猜的结论。

图(4)

A'B'C'让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在?ABC中，作BC的平行线，且在?ABC中截得的三角形与?A'B'C'又有着非常紧密的联系(全等)，这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。

证明：在?ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有

?ADE∽?ABC. ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴ ∠ADE=∠B'. 又∠A=∠A' ，AD=A'B'， ∴ ?ADE≌ ?A'B'C'. ∴?ABC ∽ ?A'B'C'.

A' DE

C'CB'B

告诉学生，如图(5)、图(6)这样作辅助线也可以证明这个问题。

A'ED

B'C'

CBDE 图(6)图(5)

最后师生共同归纳，得出结论：(投影)

思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似?

例

2、如图，△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC.