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人教版八年级上册数学知识点

时间：2021-07-02 02:07:45

学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。接下来小编在这里给大家分享一些关于人教版八年级上册数学知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。

人教版八年级上册数学知识点

【篇一】

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28定理四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

31推论任意多边的外角和等于360°

32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

41矩形性质定理2矩形的对角线相等

42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

44菱形性质定理1菱形的四条边都相等

45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51定理1关于中心对称的两个图形是全等的

52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

55等腰梯形的两条对角线相等

56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57对角线相等的梯形是等腰梯形

58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

【篇二】

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、(等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

五、(等边三角形)知识点回顾

1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

①、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

②、等腰三角形的其他性质：

(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

③、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

④、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

【篇三】

1.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2.概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3.易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

2.运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易错点点评:

因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

※4.运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

3.因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

4.分组分解法:

※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:

※2.概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3.注意:分组时要注意符号的变化.

5.十字相乘法:

※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2.二次三项式的分解:

※3.规律内涵:

(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4.易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

人教版八年级上册数学学习方法

歌诀记忆

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

规律记忆

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

人教版八年级上册数学学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

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